設f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足：f(x＋2)=f(x＋1)－f(x)．如果，f(2)=lg15，求f(2004)．

答案：-1
解析：

解：，f(2)=lg15，

∴f(3)=f(2)－f(1)=1，

f(4)=f(3)－f(2)=1－lg15，

f(5)=f(4)－f(3)=－lg15，

f(6)=f(5)－f(4)=－1，

f(7)=f(6)－f(5)=lg15－1，

f(8)=f(7)－f(6)=lg15，…．

可以猜想從f(7)開始，又重復上述數(shù)值，

即f(x＋6)=f(x)，

∴f(2004)=f(333×6＋6)=f(6)=－1．


提示：

首先把已知看成是一遞推數(shù)列，然后求出前若干項，觀察已知數(shù)列的項呈周期性變化，進而得解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖像關于直線x=1對稱，且當xÎ[2，3]時，(a為實常數(shù))．求函數(shù)f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材全解　高中數(shù)學　必修1(人教A版) 人教A版 題型：044

設f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，且當x∈[2，3]時，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)3(a為實常數(shù))．

求函數(shù)f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省許昌四校2011－2012學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題 題型：013

設f(x)是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上

[　　]
A．

至少有一實根

B．

至多有一實根

C．

沒有實根

D．

必有唯一實根

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖像關于直線x=1對稱，且當xÎ[2，3]時，(a為實常數(shù))．求函數(shù)f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù)，對,用表示區(qū)間已知當時，f(x)=x2.

（1）求f(x)在上的解析表達式;

（2）對自然數(shù)k,求集合不等的實根}

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