Question

春節(jié)后購物旺季隨之轉向淡季，商家均用各種方法促銷，某商場規(guī)定：凡購物均可獲得一次抽獎機會，抽獎方法為：編號1～10的相同小球中任意有放回地抽一個小球，若抽到編號為6或8的小球則再獲一次機會，最多抽取三次．
（1）求顧客恰有兩次抽獎機會的概率；
（2）規(guī)定：一等獎為號碼含3個6，獎金5000元；二等獎為號碼含2個6，獎金1000元，顧客抽得號碼只能兌最高獎一次，求顧客購物一次獲獎金額的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設事件A=“顧客恰有兩次抽獎機會”，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出顧客恰有兩次抽獎機會的概率．
（2）記顧客購物一次獲獎金額為隨機變量ξ，則ξ的可能取值為5000，1000，0，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）設事件A=“顧客恰有兩次抽獎機會”，
則P（A）=

2

10

×

8

10

=

4

25

．
（2）記顧客購物一次獲獎金額為隨機變量ξ，則ξ的可能取值為5000，1000，0，
根據(jù)題意有：
P（ξ=5000）=

1

10

×

1

10

×

1

10

=

1

1000

，
P（ξ=1000）=

1

10

×

1

10

×

9

10

+

1

10

×

1

10

×

1

10

+

1

10

×

1

10

×

1

10

=

11

1000

，
P（ξ=0）=1-P（ξ=5000）-P（ξ=1000）=

988

1000

，
∴ξ的分布列為：

ξ	5000	1000	0
P	1 1000	11 1000	988 1000

∴Eξ=5000×

1

1000

+1000×

11

1000

+0×

988

1000

=16．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．