已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則

    …3分

    又函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），

    ∴a=2                  …………………………………6分

（2）由（1）知……………7分

    當時，當且僅當

    即時取等號……………………………9分

    當時，

    當且僅當即時取等號……………11分

    綜上可知函數(shù)的值域為……12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當n≥2，且n∈N*時，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知函數(shù)f（x）=2x+2-x
（1）判斷函數(shù)的奇偶性．
（2）說出函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），設函數(shù)g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整數(shù)a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2對一切n∈N*都成立，若存在，求出正整數(shù)a的最小值；不存在，說明理由；
（4）結合本題加以推廣：設F（x）是R上的奇函數(shù)，請你寫出一個函數(shù)G（x）的解析式；并根據(jù)第（2）小題的結論，猜測函數(shù)G（x）滿足的一般性結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（13分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰二中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞減，并寫出f（x）的單調區(qū)間．

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