Question

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）“φ=

π

2

”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過(guò)φ=

π

2

⇒函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)推不出φ=

π

2

，判斷充要條件即可．

解答：解：因?yàn)棣?

π

2

⇒函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，所以“φ=

π

2

”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”充分條件，
“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”所以“φ=kπ+

π

2

，k∈Z”，
所以“φ=

π

2

”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計(jì)算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．