Question

（2013•長寧區(qū)一模）（2-

x

）⁸ 展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)為

1

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式定理，可得（2-

x

）⁸ 展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為4，可得r的值，將r的值代入展開式的通項(xiàng)中，可得含x⁴項(xiàng)，可得其系數(shù)，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，（2-

x

）⁸ 展開式的通項(xiàng)T_r+1=C₈^r（2）^8-r（-

x

）^r=（-1）^r•C₈^r2^8-r•x

r

2

，
若

r

2

=4，則r=8，
r=8時(shí)，有T₉=（-1）⁸•C₈⁸•x⁴=x⁴，
則其展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)為1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確寫出，（2-

x

）⁸ 展開式的通項(xiàng)．