.選修4-1：幾何證明選講：
如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長(zhǎng)．
(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ) EC=． 
（I）只需證明：設(shè)圓心為O，則證明即可.進(jìn)一步可考慮證明OE//BC.
(II)可以利用切割線定理解決，先通過(guò),求出半徑長(zhǎng)，再利用OE//BC，可得，求出EC的長(zhǎng).
(Ⅰ)取BD的中點(diǎn)O，連接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線． --------------------5分
(Ⅱ)設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，
，即，解得,
∴OA=2OE， ∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=．   ------------------------------10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線經(jīng)過(guò)⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；
（II）若⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，
⑴求a和b的值；
⑵△與△ABC開(kāi)始時(shí)完全重合，然后讓△ABC固定不動(dòng)，將
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動(dòng).
ⅰ)設(shè)x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍；
ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，且CD、AB的長(zhǎng)分別是一元二次方程-7+12=0的兩根，則=_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知切⊙于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)．已知⊙的半徑為3，，則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示, 圓的內(nèi)接的的平分線延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn), 連接, 已知, 則線段(     )
A．B．
C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB和PCD，AB是圓O的直徑，若，則（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，點(diǎn)為的弦上的一點(diǎn)，連接.，交圓于，若，，則            .

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同步練習(xí)冊(cè)答案