已知圓C：，問(wèn)是否存在斜率為1的直線l，使l被圓截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．若存在，寫(xiě)出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：略
解析：

假設(shè)存在且設(shè)l方程為：y=x＋m，

圓C化為，

圓心C(1，2)，則AB中點(diǎn)N是兩直線

x－y＋n=0與y＋2=－(x－1)的交點(diǎn)，

即N(，)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，|AN|=|ON|．

又CN⊥AB，，

∴

又，

由|AN|=|ON|得m=1或m=－4．

∴存在直線l，方程為x－y＋1=0和x－y－4=0．


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的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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