【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn),射線與曲線交于點(diǎn),求的最大值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展開,由轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,,將點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別代入曲線、的極坐標(biāo)方程,得出、的表達(dá)式,再利用輔助角公式計算出
的最大值。
(1)由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得:,即曲線的普通方程為,
又, 曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程可化為, 故曲線的直角方程為;
(2)由已知,設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,,其中
則,,
于是
其中,由于,當(dāng)時,的最大值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,設(shè),,滿足恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、,其中直線交橢圓于兩點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求證:直線平分線段.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,SA=SB=SC=SD,點(diǎn)E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),點(diǎn)P是MN上的一點(diǎn).
(1)證明:EP∥平面SBD;
(2)求四棱錐S﹣ABCD的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元的價格收購某農(nóng)產(chǎn)品,并按每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點(diǎn))進(jìn)行納稅,計劃可收購萬擔(dān),政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品,決定將征稅降低()個百分點(diǎn),預(yù)測收購量可增加個百分點(diǎn).
(1)寫出稅收(萬元)與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使此項稅收在稅率調(diào)整后不少于原計劃稅收的,試確定的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次體育興趣小組的聚會中,要安排6人的座位,使他們在如圖所示的6個椅子中就坐,且相鄰座位(如1與2,2與3)上的人要有共同的體育興趣愛好.現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛好如下表所示,且小林坐在1號位置上,則4號位置上坐的是
小林 | 小方 | 小馬 | 小張 | 小李 | 小周 | |
體育興趣愛好 | 籃球,網(wǎng)球,羽毛球 | 足球,排球,跆拳道 | 籃球,棒球,乒乓球 | 擊劍,網(wǎng)球,足球 | 棒球,排球,羽毛球 | 跆拳道,擊劍,自行車 |
A.小方B.小張C.小周D.小馬
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式,其中
臨界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求,的值;
(2)如果當(dāng)時,都有,求的取值范圍.
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