【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)求導(dǎo),,令,顯然只需研究與0的大小關(guān)系,即可得到函數(shù)的單調(diào)性,分類討論,即可求出答案;
(2)由,可得,結(jié)合(1)可知,令,可得,再結(jié)合的關(guān)系式,可得,從而得到,構(gòu)造函數(shù),研究其單調(diào)性,可知時(shí),,又因?yàn)?/span>,從而可知,即.
(1)由題意,,
令,,
①當(dāng),且,即時(shí),,所以在恒成立,故在上單調(diào)遞減;
②當(dāng)時(shí),,由得,
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,.
故在和單調(diào)遞減,
在單調(diào)遞增;
③當(dāng)時(shí),由得,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
④當(dāng)時(shí),,由得或(不合題意,舍去).
當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,.
故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
(2)因?yàn)?/span>,所以.
由(1)得,故只需,即可滿足.
令,則,整理得,即,
所以,
設(shè),所以,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
又,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
又,因?yàn)?/span>,所以,,所以,
所以,即,故,又
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓: 相切,且與圓: 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性.
(2)試問是否存在,使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,與拋物線分別相交于點(diǎn),、分別為弦、的中點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為,(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的 非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖1.
A類用戶 | B類用戶 | |||||||
9 | 7 | 7 | 0 | 6 | ||||
8 | 6 | 5 | 1 | 7 | 8 | 9 | ||
9 | 8 | 2 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
8 | 7 | 1 | 0 | 9 | 7 | 8 | 9 |
圖2
(1)求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量;(2)若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶,標(biāo)記為低用電家庭,用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶,標(biāo)記為高用電家庭,現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查,讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分,打分情況見莖葉圖2;若打分超過85分視為滿意,沒超過85分視為不滿意,請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”?
滿意 | 不滿意 | 合計(jì) | |
類用戶 | |||
類用戶 | |||
合計(jì) |
附表及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
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