【題目】已知拋物線:的焦點為,點在拋物線上,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,與拋物線分別相交于點,、分別為弦、的中點,求面積的最小值.
【答案】(1)(2)16
【解析】
(1)由拋物線定義可得,故,再由點在拋物線上代入方程即可。
(2)將直線的方程為代入拋物線方程,利用韋達定理和中點坐標公式得出,同理得出。進而求出和 ,又是直角三角形易求面積,利用不等式求出面積的最小值。
(1)拋物線的準線方程為.
由拋物線的定義可得,故.
由點在拋物線上,可得,整理得,
解得或,又,所以.
故拋物線的方程為.
(2)由(1)知拋物線的方程為,焦點為,
由已知可得,所以兩直線的斜率都存在且均不為0.
設直線的斜率為,則直線的斜率為,
故直線的方程為.
聯(lián)立方程組,消去,整理得.
設,,則,
因為為弦的中點,所以,
由得,故.
同理可得.
故,
.因為,
所以的面積
,當且僅當,即時,等號成立.
所以的面積的最小值為16.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產的產品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產品(每袋裝有10個產品),已知其中有且只有一袋次品(10個產品均為次品)如果將5袋產品以1~5編號,第袋取出個產品(),并將取出的產品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量_________;若次品所在的袋子的編號是,此時的重量_______.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產品的件數統(tǒng)計如下:
每月完成合格產品的件數(單位:百件) | |||||
頻數 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男員工人數 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格產品的件數不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關?
非“生產能手” | “生產能手” | 合計 | |
男員工 | |||
span>女員工 | |||
合計 |
(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進計件工資制:規(guī)定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的,計件單價為1元;超出件的部分,累進計件單價為1.2元;超出件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調查,設實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數為,求的分布列和數學期望.
附:,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如表是我國2012年至2018年國內生產總值(單位:萬億美元)的數據:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
國內生產總值 (單位:萬億美元) | 8.5 | 9.6 | 10.4 | 11 | 11.1 | 12.1 | 13.6 |
(1)從表中數據可知和線性相關性較強,求出以為解釋變量為預報變量的線性回歸方程;
(2)已知美國2018年的國內生產總值約為20.5萬億美元,用(1)的結論,求出我國最早在那個年份才能趕上美國2018年的國內生產總值?
參考數據:,
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,.
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