在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，頂點(diǎn)S在底面內(nèi)的射影O在正方形ABCD的內(nèi)部（不在邊上），且SO=λa，λ為常數(shù)，設(shè)側(cè)面SAB，SBC，SCD，SDA與底面ABCD所成的二面角依次為α1，α2，α3，α4，則下列各式為常數(shù)的是（　�。�
①
1
tanα1
+
1
tanα2

②
1
tanα1
+
1
tanα3

③
1
tanα2
+
1
tanα3

④
1
tanα2
+
1
tanα4
．
A、①②B、②④C、②③D、③④
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：過O點(diǎn)作MN⊥BC，根據(jù)二面角的定義易得∠SMO即為側(cè)面SBC與底面ABCD所成的二面角，∠SNO即為側(cè)面SDA與底面ABCD所成的二面角，根據(jù)余切函數(shù)的定義及SO=λa，λ為常數(shù)，易得到答案．
解答： 解：過O點(diǎn)作MN⊥BC，則BC⊥AD，
則OM，ON分別為BM，BN在底面ABCD上的射影
則∠SMO即為側(cè)面SBC與底面ABCD所成的二面角，
∠SNO即為側(cè)面SDA與底面ABCD所成的二面角，
∴∠SMO=α1，∠SNO=α3，
故
1
tanα1
=
OM
OS
，
1
tanα3
=
ON
OS
，
則
1
tanα1
+
1
tanα2
=
OM
OS
+
ON
OS
=
MN
OS
=
a
λa
=
1
λ
為定值
同理可得
1
tanα2
+
1
tanα4
為定值
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題以正切函數(shù)的定義為載體考查了二面角的定義，其中根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足25{x}+[x]=25的所有實(shí)數(shù)x的和是
 
（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]表示x的小數(shù)部分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若
AC
=λ
AE
+μ
AF
，其中λ、μ∈R，則λ+μ=（　�。�
A、1
B、
2
3
C、
4
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
1
an+1
=
1
a
2
n
+an
，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2013+1
]的值等于（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

式子sin34°sin26°-cos34°cos26°的值為（　�。�
A、
1
2
B、cos8°
C、-
1
2
D、-cos8°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上有A、B、C、D四點(diǎn)，這四點(diǎn)可確定的直線最多有（　�。�
A、4條B、6條C、8條D、10條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，有下面四個(gè)結(jié)論：
①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等
③連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分；
④從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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