Question

雙曲線=1（a，b＞0）的漸近線與圓（x-3）²+y²=3相切，則雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：先根據(jù)雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓（x-3）²+y²=3相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．
解答：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，即bx±ay=0
圓方程（x-3）²+y²=3，
∴C（3，0），半徑為，
∵雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓相切
∴=
∴2b²=a²
∵b²=c²-a²
∴2（c²-a²）=a²
∴3a²=2c²
∴e==，
∴雙曲線離心率等于 ，
故選A．
點(diǎn)評：本題以雙曲線方程與圓的方程為載體，考查直線與圓相切及雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑．