Question

已知函數(shù)（、∈R，≠0），函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線與軸平行.
（1）用關于的代數(shù)式表示；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當,若函數(shù)有三個零點，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）   (3).

(1)由于可找到m、n的等式關系.從而可以用m表示n.
（2） 利用導數(shù)大于（小于）零，求出函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.
（3）  當m>0時，函數(shù)有三個零點,可轉(zhuǎn)化為方程f(x)=m-1有三個不同的實數(shù)根，
進一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與直線y=m-1有三個不同的交點，從而利用導數(shù)研究f(x)的圖像的單調(diào)性極值來解決即可
（1）由已知條件得 ，又，  ∴，故.
（2）∵，∴，∴. 令，即，
當時，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；
當時，解得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）.………………8分
綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當時，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）.………………………10分
(3)由及
當,，

當，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；
當，得，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，2），……………12分
所以有極大值和極小值，
因為有三個零點，則得.