在平面直角坐標系中,有一點P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…對于每一個正整數(shù)n,點Pn在函數(shù)y=log3(2x)的圖象上,又等差數(shù)列{an}的首項a1=
12
,公差d=1.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)記cn=3bn+2n(n∈N+),求數(shù)列{cn}的前n項和Sn
分析:(Ⅰ)易求an,再由Pn在函數(shù)y=log3(2x)的圖象上,可得bn=log3(2an);
(Ⅱ)表示出cn,利用分組求和可得Sn
解答:解:(Ⅰ)由{an}的首項a1=
1
2
,公差d=1,得an=
1
2
+(n-1)•1
=n-
1
2
,
∵點Pn在函數(shù)y=log3(2x)的圖象上,
∴bn=log3(2an)=log3(2n-1);
(Ⅱ)由(Ⅰ)得cn=3bn+2n=3log3(2n-1)+2n=2n-1+2n,
∴Sn=(1+2)+(3+22)+…+[(2n-1)+2n]
=[1+3+…+(2n-1)]+(2+22+…+2n
=
n•2n
2
+
2(1-2n)
1-2

=n2+2n+1-2.
點評:本題考查等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和,考查學生的運算求解能力,屬中檔題.
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在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 

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在平面直角坐標系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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