如圖：在面積為1的DPMN中，tanÐPMN=，tanÐMNP=-2，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程。

【錯(cuò)解分析】通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題來(lái)求解依題意：
坐標(biāo)系的選擇是顯然的，（如圖），從而橢圓方程為：，以下所要解決的問(wèn)題就是怎樣根據(jù)題目的條件來(lái)確定a、b了（待定系數(shù)法）。

【正解】如圖：以MN所在直線為x軸，MN的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系。

設(shè)以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程為：(a>b>0)，
焦點(diǎn)為M(-c，0)，N(c，0)(c>0)。由tanÐPMN=，tanÐMNP=-2知：直線MP的斜率為 ，直線PN的斜率為2所以直線MP、NP的方程分別為：和y=2(x-c)將此兩方程聯(lián)立解得：，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為。在DMNP中，|MN|=2c，MN邊上的高即為P點(diǎn)的縱坐標(biāo)
解得，即P點(diǎn)坐標(biāo)為。再由兩點(diǎn)間距離公式求得：由橢圓的定義可得：。又：故：所求橢圓的方程為：。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

我國(guó)發(fā)射的“神舟七號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為千米，地球半徑為千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且
，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)與焦距的和為8，則半焦距的取值范圍是        （答案用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上，求的最大、最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是（     ）。
A．1B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相切，則雙曲線的離心率        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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