Question

下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位cm）

區(qū)間界限	[122，126）	[126，130）	[130，134）	[134，138）	[138，142）	[142，146）
人數(shù)	5	8	10	22	33	20
區(qū)間界限	[146，150）	[150，154）	[154，158）
人數(shù)	11	6	5

（1）列出樣本頻率分布表﹔畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）并根據(jù)直方圖計(jì)算這120人的身高平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出頻率分布表，求出各小組的頻率，畫出頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布表，計(jì)算身高小于134的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)；
（3）根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)是左右兩邊小矩形面積和相等的底邊點(diǎn)的橫坐標(biāo)；利用求各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形底邊中點(diǎn)的和，可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答： 解：（1）樣本的頻率分布表如下：

分組	人數(shù)	頻率
[122，126 ）	5	0.042
[126，130）	8	0.067
[130，134 ）	10	0.083
[134，138）	22	0.183
[138，142）	33	0.275
[142，146）	20	0.167
[146，150）	11	0.092
[150，154）	6	0.050
[154，158）	5	0.042
合計(jì)	120	1.00

頻率分布直方圖如下：

（2）身高小于134cm的頻率和：0.042+0.067+0.083=0.192，
則身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比約為20%；
（3）由頻率分布直方圖，矩形最高一組為[138，142），則眾數(shù)為

138+142

2

=140；
從左開始前四個(gè)小矩形的面積之和為0.042+0.067+0.083+0.183=0.375，設(shè)中位數(shù)為138+x，
則

0.275

4

×x+0.375=0.5，解得x=1.818，∴中位數(shù)為139.818；
平均數(shù)為：124×0.042+128×0.067+132×0.083+136×0.183+140×0.275+144×0.167+148×0.092+152×0.050+156×0.042=139.944．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖和表，頻率分布直方圖的特征數(shù)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式，考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)據(jù)處理能力，關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)．