精英家教網(wǎng)某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為a的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（　　）
A、2sinα-2cosα+2
B、sinα-
3
cosα+3
C、3sinα-
3
cosα+1
D、2sinα-cosα+1
分析：根據(jù)正弦定理可先求出4個三角形的面積，再由三角面積公式可求出正方形的邊長進(jìn)而得到面積，最后得到答案．
解答：解：由正弦定理可得4個等腰三角形的面積和為：4×
1
2
×1×1×sinα=2sinα
由余弦定理可得正方形邊長為：
12+12-2×1×1×cosα
=
2-2cosα

故正方形面積為：2-2cosα
所以所求八邊形的面積為：2sinα-2cosα+2
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．正、余弦定理是考查解三角形的重點(diǎn)，是必考內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為α的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為
2sinα-2cosα+2
2sinα-2cosα+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，則該八邊形的面積為

A．       B．

C．      D． 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省山一高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為(    )

A．；     B．

C．；    D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（北京卷）解析版（文） 題型：選擇題

 某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，

頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所

組成，該八邊形的面積為

    （A）；

    （B）

    （C）              

    （D）

 

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