【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別是,點(diǎn)是的中點(diǎn),若,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的面積的最大值.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)由題意可得,①,由,可得,即有②,由①②解得,........ 3分
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為..................... 4分
(2)設(shè),. ………………6分
由題意知,直線的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為,
由得,所以,. ......8分
因?yàn)橹本與橢圓交于不同的兩點(diǎn),
所以,即,則
..............10分
令,則,則,令,由函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),即當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,因此有,所以,即當(dāng),即時(shí),最大,最大值為3........ 12分
【命題意圖】本題考查橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,構(gòu)建代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力,綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,推理能力和運(yùn)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 的部分圖象如圖所示,求:
(1)f(x)的表達(dá)式.
(2)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)的x集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】靜寧縣是甘肅蘋(píng)果栽培第一大縣,中國(guó)著名優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果基地和重要蘋(píng)果出口基地.靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環(huán)境無(wú)污染,適合種植蘋(píng)果.“靜寧蘋(píng)果”以色澤鮮艷、質(zhì)細(xì)汁多,酸甜適度,口感脆甜、貨架期長(zhǎng)、極耐儲(chǔ)藏和長(zhǎng)途運(yùn)輸而著名.為檢測(cè)一批靜寧蘋(píng)果,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100) |
頻數(shù)(個(gè)) | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90,95)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè),其中重量在[80,85)的有幾個(gè)?
(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中,任取2個(gè),求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,⊥平面,且四邊形是平行四邊形.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí),使得∥平面,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示,若A,B兩人的平均成績(jī)分別是xA , xB , 觀察莖葉圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.xA<xB , B比A成績(jī)穩(wěn)定
B.xA>xB , B比A成績(jī)穩(wěn)定
C.xA<xB , A比B成績(jī)穩(wěn)定
D.xA>xB , A比B成績(jī)穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,DA⊥AB,
DE=1,EC=,EA=2,
∠ADC=,∠BEC=.
(Ⅰ)求sin∠CED的值;
(Ⅱ)求BE的長(zhǎng).
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