Question

5．在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（　�。�

• A． $ρ=4sin（θ+\frac{π}{3}）$
• B． $ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$
• C． ρcosθ=2
• D． ρsinθ=2

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的充要條件即可判斷出．

解答 解：圓ρ=4sinθ即ρ²=4ρsinθ，化為x²+y²=4y，配方為x²+（y-2）²=4．
A.$ρ=4sin（θ+\frac{π}{3}）$化為$（x-\sqrt{3}）^{2}$+（y-1）²=4，表示的是圓的方程，不滿足題意，舍去；
B.$ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$化為$（x+\sqrt{3}）^{2}+（y-1）^{2}$=4，表示的是圓的方程，不滿足題意，舍去；
C．ρcosθ=2化為x=2，與圓x²+（y-2）²=4相切，滿足題意．
D．ρsinθ=2化為y=2，與圓x²+（y-2）²=4相交，不滿足題意，舍去．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程的方法、直線與圓相切的充要條件、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．