【題目】已知f(x)= ,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(2)>0;④f(0)f(2)<0.其中正確結(jié)論的序號為( )
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
【答案】D
【解析】解:由題意得,f′(x)=3x2﹣9x+6=3(x﹣1)(x﹣2),
∴當x<1或x>2時,f′(x)>0,當1<x<2時,f′(x)<0,
∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(﹣∞,1),(2,+∞),減區(qū)間是(1,2),
∴函數(shù)的極大值是f(1)= ,函數(shù)的極小值是f(2)=2﹣abc,
∵a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,
∴a<1<b<2<c,f(1)>0且f(2)<0,解得2< ,
∴f(0)=﹣abc<0,
則f(0)f(1)<0、f(0)f(2)>0,
故選D.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系和函數(shù)的零點的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點;函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標.即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標軸有交點,函數(shù)有零點才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 是函數(shù)f(x)的導函數(shù),如果 是二次函數(shù), 的圖象開口向上,頂點坐標為(1, ) ,那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其導函數(shù)為.
(1)設(shè),若函數(shù)在上有且只有一個零點,求的取值范圍;
(2)設(shè),且,點是曲線上的一個定點,是否存在實數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|2x﹣a|,g(x)= (a∈R),若0<a<12,且對任意t∈[3,5],方程f(x)=g(t)在x∈[3,5]總存在兩不相等的實數(shù)根,求a的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點的橫坐標為,過的直線交于一點,交軸于點,過點作的垂線交于另一點,若是的切線,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點F(0,﹣1),且與直線l:y=1相切,橢圓N的對稱軸為坐標軸,O點為坐標原點,F(xiàn)是其一個焦點,又點A(0,2)在橢圓N上.若過F的動直線m交橢圓于B,C點,交軌跡M于D,E兩點,設(shè)S1為△ABC的面積,S2為△ODE的面積,令Z=S1S2 , Z的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=4,BC=5,圖中陰影部分(梯形剪去一個扇形)繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)體.
(1)求該旋轉(zhuǎn)體的表面積;
(2)求該旋轉(zhuǎn)體的體積.
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