【題目】如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，圖中陰影部分（梯形剪去一個扇形）繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)體．
（1）求該旋轉(zhuǎn)體的表面積；
（2）求該旋轉(zhuǎn)體的體積．

【答案】
（1）解：旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個圓臺從上面挖去一個半球，圓臺的上下底面半徑分別

為2，5高為4，半球半徑為2．

圓臺的母線長為CD= =5．

∴ ，S圓臺側(cè)=π×（2+5）×5=35π， ，

∴旋轉(zhuǎn)體的表面積為S表=8π+35π+25π=68π．


（2）解：V圓臺= （4π+25π+10π）4=52π， ，

∴旋轉(zhuǎn)體的體積為 ．


【解析】（1）旋轉(zhuǎn)體為圓臺挖去一個半球后的幾何體，圓臺的上下底面半徑為AD，BC，高為AB，半球的半徑為AD．于是幾何體的表面積為圓臺側(cè)面積與底面積半球面積的和；（2）體積為圓臺體積與半球體積的差．
【考點精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的相關(guān)知識點，需要掌握常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號為（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.數(shù)據(jù)3，5，7，9的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為A．
（1）求A；
（2）已知k＞0，集合B={x| }，且A∩B≠，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

求不等式的解集；

若函數(shù)的最小值為，整數(shù)、滿足，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S= ，a+c=4，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=10，an+1=9Sn+10．
（1）求證：{lgan}是等差數(shù)列；
（2）設(shè) 對所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

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