【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：．其中成等差數(shù)列且．

物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．（說(shuō)明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好均為物理成績(jī)“優(yōu)”的概率．

【答案】（1）117.8分；（2）

【解析】

（1）計(jì)算，再利用平均值公式計(jì)算得到答案.

（2）計(jì)算得到兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人，設(shè)兩科均為“優(yōu)”的同學(xué)為，物理成績(jī)不是“優(yōu)”的同學(xué)為B，列出所有情況，統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況，得到概率.

（1），

解得，

故數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分：

.

（2）數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)有人，物理成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

因?yàn)橹辽儆幸粋�(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6名同學(xué)，故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人.

設(shè)兩科均為“優(yōu)”的同學(xué)為，物理成績(jī)不是“優(yōu)”的同學(xué)為B，

則從4人中隨機(jī)抽取2人的所有情況有：，

符合題意的情況有：，

故兩人恰好均為物理成績(jī)“優(yōu)”的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號(hào)是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角成等差數(shù)列，且所對(duì)的邊分別為，則有下列四個(gè)命題：

①；

②若成等比數(shù)列，則為等邊三角形；

③若，則為銳角三角形；

④若，則.

則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號(hào)都填在橫線上 ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（ ）

A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>

B.從1名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中一男一女同學(xué)的概率為

C.將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是

D.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)（異于，），點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，，設(shè).

（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；

（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表：

超過(guò)1小時(shí)

不超過(guò)1小時(shí)

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？

（Ⅲ）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋線C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

若，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切；

是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，恒為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，其中， ，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點(diǎn)且它們的零點(diǎn)完全相同，則為________________．

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