Question

tanα，tanβ是一元二次方程x2+3

3

x+4=0兩根，α、β∈(-

π

2

，0)，則cos(α+β)等于（　�。�

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα，tanβ的和與積，再由正切的兩角和公式計(jì)算出tan（α+β）值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出兩角和的余弦值．

解答：解：由題設(shè)條件tanα+tanβ=-3

3

，tanα×tanβ=4
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα×tanβ

=

-3 3

1-4

=

3

又α、β∈(-

π

2

，0)，則α+β∈（-π，0）
∴α+β∈（-π，-

π

2

）
取α+β終邊上一點(diǎn)P（-1，-

3

）
則OP=2，cos（α+β）=-

1

2

故就選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及兩角和的正切公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系，知識(shí)覆蓋面廣，技巧性強(qiáng)．