已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩個(gè)根，且α，β∈(
π
2
，
3π
2
)，求α+β的值．
分析：利用韋達(dá)定理求出tanα+tanβ與tanαtanβ的值，確定出α+β的范圍，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tan（α+β）的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的值．
解答：解：根據(jù)題意得：tanα+tanβ=-3
3
，tanαtanβ=4，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-3
3
1-4
=
3
，tanα＜0，tanβ＜0，
∵α，β∈（
π
2
，π），∴α+β∈（π，2π），
∴α+β=
5π
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個(gè)不等實(shí)根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　　）
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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