11．已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2$\sqrt{3}$，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為2．

分析 設出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達式，利用求導求得最大值時，高的值．

解答 解：設底面邊長為a，則高h=$\sqrt{{SA}^{2}-（{\frac{\sqrt{2}a}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{12-\frac{{a}^{2}}{2}}$，所以體積V=$\frac{1}{3}$a2h=$\frac{1}{3}$$\sqrt{12{a}^{4}-\frac{{a}^{6}}{2}}$，
設y=12a4-$\frac{1}{2}$a6，則y′=48a3-3a5，當y取最值時，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4時，當a=4時，體積最大，
此時h=$\sqrt{12-\frac{{a}^{2}}{2}}$=2，
故答案為：2．

點評 本試題主要考查椎體的體積，考查高次函數(shù)的最值問題的求法．是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+3n+2n，求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知P1、P2、…、P2014是拋物線y2=4x上的點，它們的橫坐標依次為x1、x2、…、x2014，F(xiàn)是拋物線的焦點，若x1+x2+…+x2014=10，則|P1F|+|P2F|+…|P2014F|=2024．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex的判斷正確的是（　�。�
①f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2} ②f（-$\sqrt{2}$）是極小值，f（$\sqrt{2}$）是極大值
③f（x）沒有最大值      ④f（x）有最大值．
A．②④B．①③C．①④D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+b，當x=-1時，f（x）有最小值-8，記集合A={x|f（x）＞0}，B={x|t-1≤x≤t+1}．
（1）當t=1時，求（CRA）∪B；
（2）設命題p：A∩B≠Φ，若非p為真命題，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4．
（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）bn=log3（an+2），數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．sin480°的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P為平面ABC內(nèi)一點，滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$=-7，則|$\overrightarrow{PB}$|的最小值是4．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案