Question

6．已知函數(shù)f（x）=2x²-2ax+b，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有最小值-8，記集合A={x|f（x）＞0}，B={x|t-1≤x≤t+1}．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求（C_RA）∪B；
（2）設(shè)命題p：A∩B≠Φ，若非p為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)（-1，-8）為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求出集合A，（1）將t=1代入集合B，從而求出（C_RA）∪B；（2）問題轉(zhuǎn)化為A∩B=∅，得到關(guān)于t的不等式組，解出即可．

解答 解：由題意（-1，-8）為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，
∴f（x）=2（x+1）²-8=2（x²+2x-3）．
∴A={x|f（x）＞0}={x|x＜-3或x＞1}．
（1）t=1時(shí)：B={x|0≤x≤2}．
∴（C_RA）∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}．
∴（C_RA）∪B={x|-3≤x≤2}．
（2）∵B={x|t-1≤x≤t+1}．且由題意知：命題P：A∩B≠∅為假命題，
所以必有：$\left\{\begin{array}{l}{t-1≥-3}\\{t+1≤1}\end{array}\right.$，解得t∈[-2，0]．
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-2，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了復(fù)合命題的真假，是一道中檔題．