【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

【答案】B
【解析】解：f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）= ﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．
所以f'（x）= ．
①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．
當0＜x＜1時，f'（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增；
當x＞1時，f'（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減．
所以x=1是f（x）的極大值點．
②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=﹣ ．
因為x=1是f（x）的極大值點，所以﹣ ＞1，解得﹣1＜a＜0．
綜合①②：a的取值范圍是a＞﹣1．
故選：B．
求出函數(shù)的f（x）的定義域，f'（x），由f'（1）=0，得b=1﹣a，通過討論a的范圍，去掉函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合已知條件求出a的取值范圍即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α、β是三次函數(shù)f（x）= x3+ ax2+2bx（a，b∈R）的兩個極值點，且α∈（0，1），β∈（1，2），則 的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為，P在橢圓上，橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為，的面積是的面積的倍．

（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓C交于M，N，連接并延長交橢圓C于D,E,連接DE，指出與之間的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元．
（1）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若該店一天購進10件該商品，記“當天的利潤在區(qū)間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段，月食的初虧發(fā)生在19時48分，20時51分食既，食甚時刻為21時31分，22時08分生光，直至23時12分復圓．全食伴隨有藍月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始，生光時刻結(jié)束，一市民準備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間超過30分鐘的概率是__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對任意的θ∈（0， ）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）= ，已知曲線y=f（x）在x=1處的切線過點（2，3）．
（1）求實數(shù)a的值．
（2）是否存在自然數(shù)k，使得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的零點？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對于實數(shù)m，x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項為正的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S4=30，過點P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個方向向量為（﹣1，﹣1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：對于任意n∈N* ， 都有Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案