Question

11．由曲線y=$\sqrt{x}$、直線y=-x+2及x軸所圍成的圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{10}{3}$
• B． 4
• C． $\frac{7}{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=$\sqrt{x}$、直線y=-x+2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．

解答 解：聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$得到兩曲線的交點(diǎn)（1，1），
因此曲線線y=$\sqrt{x}$、直線y=-x+2及x軸所圍成的圖形的面積為：
S=${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$+$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲邊圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題．