判斷函數(shù)f（x）=
-x2+x，x＞0
x2+x，x≤0
的奇偶性，并加以證明．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過討論x＞0時，x=0時和x＜0時，f（x）與f（-x）的關(guān)系，得出函數(shù)f（x）在定義域R上的奇偶性．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
-x2+x，x＞0
x2+x，x≤0
是R上的奇函數(shù)，證明如下；
證明：當(dāng)x＞0時，-x＜0，
此時，f（x）=-x2+x，
f（-x）=（-x）2-x=x2-x=-f（-x）；
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
此時，f（x）=x2+x，
f（-x）=-（-x）2-x=-x2-x=-f（x）；
當(dāng)x=0時，f（x）=0；
綜上可得，函數(shù)f（x）=
-x2+x，x＞0
x2+x，x≤0
是R上的奇函數(shù)．
點評：本題考查了判斷分段函數(shù)的奇偶性問題，解題時應(yīng)對分段函數(shù)的每一段進(jìn)行分析、判斷，從而得出正確的結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記
.
a1a2a3…an
為一個n位正整數(shù)，其中a1，a2，…，an都是正整數(shù)，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…，n）．若對任意的正整數(shù)j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤n），使得aj=ak，則稱這個數(shù)為“n位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個數(shù)為．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2的圖象關(guān)于y軸對稱．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是拋物線x2=24y上的一點，且點A到拋物線準(zhǔn)線的距離是10，則點A的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2 是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右兩個焦點，過點F1作垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為y=3x，設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點．若|PF2|=3，則|PF1|=（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=
3
，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）當(dāng)點E為BC的中點時，證明EF∥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）
B、?x∈R，f（x）≥f（x0）
C、?x∈R，f（x）≤f（x0）
D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有關(guān)部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機(jī)種分別隨機(jī)抽取了16臺，記錄下一上午各自的銷售情況：（單位：元）
甲：18、8、10、43、5、30、10、22、6、27、25、28、14、18、30、41
乙：22、31、32、42、20、27、48、23、38、43、12、34、18、10、34、23
（1）請寫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（2）哪個城市的銷售情況較穩(wěn)定？

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同步練習(xí)冊答案