設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

(2 )  停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率

 

【答案】

（I）有分布列：

 


            0     1       2        3        4

 

    P                          

      

（II）

【解析】本試題主要是考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式的運(yùn)用以及分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知的所有可能值為0，1， 2，3，4

用AK表示“汽車通過(guò)第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨(dú)立，可知概率值。

（2）結(jié)合某一范圍內(nèi)的概率就是各個(gè)概率的和，利用對(duì)立事件求解得到

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為
3
4
，遇到紅燈（禁止通行）的概率為
1
4
．假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：
（Ⅰ）ξ的概率的分布列及期望Eξ；
（Ⅱ）停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年重慶卷理）（12分）

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

 (2 )  停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為.假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：

（1）ξ的概率的分布列及期望Eξ；

（2）停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈(允許通行)的概率為，遇到紅燈(禁止通行)的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地時(shí)才停止前進(jìn)，ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求

(1)ξ的概率分布列及期望Eξ;

(2)停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率.

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