Question

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈(允許通行)的概率為，遇到紅燈(禁止通行)的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地時(shí)才停止前進(jìn)，ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求

(1)ξ的概率分布列及期望Eξ;

(2)停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率.

Answer 1

解析:(1)ξ=1時(shí)，停車時(shí)通過(guò)一個(gè)路口???

∴P(ξ=1)=;

ξ=2時(shí)，停車時(shí)通過(guò)兩個(gè)路口.?

P（ξ=2)=;

ξ=3時(shí)，停車時(shí)通過(guò)三個(gè)路口.?

P（ξ=3)=()³×=;

ξ=4時(shí)，P(ξ=4)=;?

ξ=0時(shí)，表示第一個(gè)路口沒(méi)有通過(guò)，P（ξ=0)=.?

∴ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3	4
P(ξ=k)

期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=?

(2)P(ξ≤3)=1-P(ξ=4）=1-=,

∴停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率是.