已知α+β=
2π
3
，sinα+cosβ=
3
+1
4
，求sin（α-β）
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由已知先求得sinα+sinβ=
1+
3
2
sin（α-
π
12
），從而代入已知可得sin（α-
π
12
）=
2
4
，不妨設(shè)sinA=
2
4
，A∈（0，π），可得α=
π
12
+A，β=
7π
12
-A，得α-β=2A-
π
2
，從而有sin（α-β）=-cos2A=2sin2A-1=-
3
4
．
解答： 解：∵α+β=
2π
3
，∴β=
2π
3
-α，
∴sinα+sinβ=sinα+sin（
2π
3
-α）=（1+
3
2
）sinα-
1
2
cosα=
1+
3
2
sin（α-
π
12
），
∵sinα+sinβ=
1+
3
4
，
∴sin（α-
π
12
）=
2
4
，
不妨設(shè)sinA=
2
4
，A∈（0，π），
∴α=
π
12
+A，β=
7π
12
-A，∴α-β=2A-
π
2
，
∴sin（α-β）=-cos2A=2sin2A-1=-
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，角的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0時(shí)，f（x）＞2．
（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x＜0時(shí)，1＜f（x）＜2；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為2
3
，將它沿高AD翻折，使二面角B-AD-C的大小為
π
3
，則四面體ABCD的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后三次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，求“至少有一次出現(xiàn)正面”的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)的定義域
（1）y=
tanx+1
 
（2）y=
sinx
tanx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2sinθ），
b
=（sin（θ+
π
3
），1），θ∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ∈（0，
π
2
），求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋里裝有30個(gè)球，每個(gè)球上都記有1到30的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球的重量為
n2
3
-4n+
44
3
（克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量，號(hào)碼的影響）．
（1）從中任意取出一個(gè)球，求其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率；
（2）從中任意取出一個(gè)球，求重量不大于其號(hào)碼的概率；
（3）從中同時(shí)任意取出兩個(gè)球，求它們重量相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)x定義：2x為x的冪數(shù)，已知a，b，c∈R，若a，b的冪數(shù)之和與a，b之和的冪數(shù)相等，且a，b，c的冪數(shù)之和與a，b，c之和的冪數(shù)也相等，則c的最大值為（　　）
A、2-log23
B、log32
C、1
D、log23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為
 
．

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