1.已知四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=a,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).若直線EF被四棱錐的外接球截得的線段長為2$\sqrt{2}$,則該球的體積為4$\sqrt{3}$π.

分析 由題意四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處,且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球.由此結(jié)合題意,可得正文體的棱長為2,算出外接球半徑R,再結(jié)合球的體積公式,即可得到該球體積.

解答 解:由題意四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處,且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球.
設(shè)外接球的球心為O,則O也是正方體的中心,設(shè)EF中點(diǎn)為G,連接OG,OA,AG
根據(jù)題意,直線EF被球面所截得的線段長為2$\sqrt{2}$,即正方體面對(duì)角線長也是2$\sqrt{2}$,
∴得AG=$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,∴正方體棱長a=2
∴Rt△OGA中,OG=$\frac{1}{2}$a=1,AO=$\sqrt{3}$,
即外接球半徑R=$\sqrt{3}$,得外接球的體積為$\frac{4}{3}$πR3=4$\sqrt{3}$π.
故答案為:4$\sqrt{3}$π.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求外接球的體積,著重考查了正方體的性質(zhì)、三視圖和球內(nèi)接多面體等知識(shí),屬于中檔題.

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A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定

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