11．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2CD=2，E，F(xiàn)，H分別為AB，CD，PD的中點，求證：（1）平面AFH∥平面PCE；（2）求VD-AHF．

分析 （1）證明EC∥AF，PC∥HF，利用平面與平面平行的判定定理證明兩個平面平行即可；
（2）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別AB，CD的中點，
∴AE，CF平行且相等，∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴EC∥AF，
∵H是PD的中點，
∴PC∥HF，
∵PC∩EC=C，AF∩HF=F，
∴平面AFH∥平面PCE．
（2）解：VD-AHF=VH-ADF=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．

練習(xí)冊系列答案
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