10．若正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 首先判斷$\frac{1}{a-1}$＞0，$\frac{4}{b-1}$＞0；再由基本不等式確定最小值即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1；
∴a＞1，b＞1，a+b=ab；
∴$\frac{1}{a-1}$＞0，$\frac{4}{b-1}$＞0，
∴$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$≥2$\sqrt{\frac{4}{（a-1）（b-1）}}$
=2$\sqrt{\frac{4}{ab-（a+b）+1}}$=4；
（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{a-1}$=$\frac{4}{b-1}$，即a=$\frac{3}{2}$，b=3時(shí)，等號(hào)成立）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．有下列命題是假命題的是：（　�。�
A．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{35}$+y2=1有相同的焦點(diǎn)
B．“0＜x＜2”是“x2-2x-3＜0”充分不必要條件
C．“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題．
D．“?x∈R，使x2-2x+3≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a0+a2+a4+a6=-8128．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．化簡(jiǎn)求值：
（1）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$；
（2）$\frac{sin15°-cos15°}{cos15°+sin15°}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知梯形ABCD中，AD=DC=CB=$\frac{1}{2}$AB，P是BC邊上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$．當(dāng)P是BC中點(diǎn)時(shí)，x+y=$\frac{5}{4}$；當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x+y的最大值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（-4，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，那么k的值為（　　）
A．-2B．1C．-3或1D．2或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=x-2sinx在區(qū)間[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)等于158cm，所有各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，最大邊的長(zhǎng)等于44cm，公差等于3cm，求多邊形的邊數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案