18．化簡求值：
（1）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$；
（2）$\frac{sin15°-cos15°}{cos15°+sin15°}$．

分析 （1）由兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后即可求值．
（2）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求值．

解答 解：（1）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$=2×（$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{12}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos$\frac{π}{12}$）=2sin（$\frac{π}{12}-\frac{π}{3}$）=-2sin$\frac{π}{4}$=-$\sqrt{2}$．
（2）$\frac{sin15°-cos15°}{cos15°+sin15°}$=$\frac{-（cos15°-sin15°）^{2}}{co{s}^{2}15°-si{n}^{2}15°}$=$\frac{-（1-sin30°）}{cos30°}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練記憶相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知橢圓C方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點$P（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$到F1，F(xiàn)2的距離和等于4
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，
（i）若直線l傾斜角為$\frac{π}{3}$，求|AB|的值．
（ii）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＞0，求直線l的斜率k的取值范圍．

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9．若復(fù)數(shù)z=$\frac{a+i}{i}$，且z∈R，則實數(shù)a=0．

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6．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），設(shè)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求F（x）的表達式．

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13．已知$\overrightarrow{a}$=（2，λ），$\overrightarrow$=（sin（2ωx-$\frac{π}{6}$），1），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（$\frac{1}{2}$，1），若存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求λ的取值范圍．

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3．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x2+x+1＞0}，則M∩N是（　�。�
A．（-3，1）B．RC．（-1，3）D．∅

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10．若正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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7．釣魚島及其附近海域自古以來就是中國人民進行捕魚、避風(fēng)、休息的場所，被譽為深海中的翡翠．某學(xué)校就釣魚島有關(guān)常識隨機抽取了16名學(xué)生進行測試，用“10分制”以莖葉圖方式記錄了他們對釣魚島的了解程度，分?jǐn)?shù)以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉．
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若所得分?jǐn)?shù)不低于9.5分，則稱該學(xué)生對釣魚島“非常了解”．求從這16人中隨機選取3人，求至多有1人“非常了解”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該所學(xué)校學(xué)生的總體數(shù)據(jù)，若從該所學(xué)校（人數(shù)可視為很多）任選3人，記ξ表示抽到“非常了解”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．若M，N分別為棱PD，PC上的點，O為AC的中點，且AC=2OM=2ON．
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（Ⅱ）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（Ⅲ）求點N到平面ACM的距離．

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同步練習(xí)冊答案