Question

如圖所示的n×n的數(shù)表，滿足每一行都是公差為d的等差數(shù)列，每一列都是公比為q的等比數(shù)列．已知a₁₁=a，則a₁₁+a₂₂+…+a_nn=    ．
．

Answer 1

【答案】分析：由題意列出n×n數(shù)表，通過兩個a_kk值相同，求出d和q，然后求出所求數(shù)的和值．
解答：解：由題意n×n的數(shù)表，滿足每一行都是公差為d的等差數(shù)列，每一列都是公比為q的等比數(shù)列．已知a₁₁=a，
數(shù)表為或
所以：a_kk=[a+（k-1）d]q^k-1=aq^k-1+（k-1）dq^k-1，
又∵a_kk=aq^k-1+（k-1）d，
所以aq^k-1+（k-1）d=aq^k-1+（k-1）dq^k-1，
∴d=0或q=1．
當d=0時，a₁₁+a₂₂+…+a_nn=a+aq+aq²+…+aq^n-1=．
q=1時，a₁₁+a₂₂+…+a_nn=a+（a+d）+（a+2d）+…+[a+（n-1）d]=．
所以a₁₁+a₂₂+…+a_nn=．
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，計算能力，注意已知條件的應用．