已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線過P1(－2,)及P2()兩點,

求雙曲線的標準方程.

 

答案：
解析：

解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標準方程為

(a＞0，b＞0)　　　　  ①

因為點P1、P2在雙曲線上，所以點P1、P2的坐標適合方程①，

將(－2,)、(，4)分別代入方程①中，得方程組

　　　　　　

令m=,則方程組化為

解這個方程組得

即16.

所以所求雙曲線的標準方程為

.

 


提示：

考查用待定系數(shù)法求雙曲線方程的基本技能.在使用待定系數(shù)法時，是將標準方程中的a、b作為待定系數(shù)，通過解方程組的辦法求出a、b，由于a、b在分母上，并且是二次的，這種情況學生以前沒有接觸過，是一個難點，本題采用換元法，把方程化為二元一次方程組，體現(xiàn)了由繁至簡的化歸思想。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為F1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸，實軸長為8，離心率e=
2
，過雙曲線的弦AB被點P（4，2）平分；
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求弦AB所在直線方程；
（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．

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已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線經(jīng)過點A(2, )及點B(,4),則雙曲線的方程為…(　　)

A.=1                         B.=1

C.                          D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4)、(,5),則雙曲線的標準方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4)、(,5),則雙曲線的標準方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

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