14．用柯西不等式比較a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a 的大�。�

分析 設(shè)a≥b≥c，則a2≥b2≥c2，兩式相乘，正序大于亂序，可得結(jié)論．

解答 證明：設(shè)a≥b≥c，則a2≥b2≥c2，
∮兩式相乘，正序大于亂序，則有a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排序不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1D的中點(diǎn)，P是棱CC1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)．則下列四個(gè)命題：
①CD⊥PE②EF∥平面ABC1③${V_{P-{A_1}D{D_1}}}={V_{{D_1}-ADE}}$
④過P可做直線與正四棱柱的各個(gè)面都成等角．
其中正確命題的序號(hào)是①②③④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知全集U=R，M={x|x2＜2x}，則∁UM=（　　）
A．{x|X≥2}B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若a＞0且a≠1，函數(shù)y=ax-3+1的反函數(shù)圖象一定過點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)是（　　）
A．（1，0）B．（0，1）C．（2，3）D．（3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)一切n∈N*，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）都在函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}_{n}}{2x}$的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)An為數(shù)列{$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)積，若不等式An$\sqrt{{a}_{n}+1}$＜f（a）-$\frac{{a}_{n}+3}{2a}$對(duì)一切 n∈N*都成立，其中a＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．用逆矩陣的知識(shí)解方程MX=N，其中M=$|\begin{array}{l}{5}&{2}\\{4}&{1}\end{array}|$，N=$|\begin{array}{l}{5}\\{-8}\end{array}|$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（1）若f（-1）=0且f（x）≥0在R恒成立，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求使方程f（x）=kx有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)i是虛數(shù)單位，若z=cosθ+isinθ且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則θ位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{2π}{3}$對(duì)稱   
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱
③若關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-$\frac{π}{2}$，0]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-2，-$\sqrt{3}$]
④將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位可得到函數(shù)f（x）的圖象．
A．0B．1C．2D．3

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