Question

解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 某地區(qū)的一種特色水果上市時間能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)： ①f(x)=p·qx； ②f(x)=logqx＋p； ③f(x)=(x－1)(x－q)2＋p(以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞2)． (1) 為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)，為什么？ (2) 若f(1)＝4，f(3)＝6，(1)求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是［1，6］．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此類推)；(2)為保證果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該水果在哪幾個月內(nèi)價格下跌．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因為①f(x)=p·qx是單調(diào)函數(shù) ②f(x)=logqx＋p是單調(diào)函數(shù) ③f(x)=(x－1)(x－q)2＋p中f`(x)=3x2－(4q＋2)x＋q2＋2q 令f`(x)=0，得x=q，x=，f(x)有兩個零點，可以出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，所以應(yīng)選f(x)=(x－1)(x－q)2＋p為其模擬函數(shù)．………………3分
(2)	解：(1)由f(1)＝4，f(3)＝6得……………………5分 解之得(其中q=2舍去) ∴f(x)=(x－1)(x－4)2＋4=x3－9x2＋24x－12(1≤x≤6)………………8分 (2)由f`(x)=3x2－18x＋24＜0解得2＜x＜4………………………………10分 ∴函數(shù)f(x)＝x3－9x＋24x－12在區(qū)間(2，4)上單調(diào)遞減 ∴這種果品在5、6月份價格下跌．……………………………………………12分