【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為平行四邊形，，.

（1）求的長；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）之長為；（2）二面角的余弦值為.

【解析】試題分析：（1）如圖，過點(diǎn)作于垂足．可得平面．

過點(diǎn)在平面內(nèi)作，交于點(diǎn)，

建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，

可得，，，，

，即可所求之長．
（2）求出平面的法向量，，平面的法向量，

，即可得二面角的平面角的余弦值．

試題解析：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)作于垂足．

∵平面平面，

∴平面．

過點(diǎn)在平面內(nèi)作，交于點(diǎn)，

建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，

∵，，，，

∴，

∴，，，，

，

∴.

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，

而，

由及可得，

可取，

設(shè)平面的法向量，

，

由 得

可取，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，試討論關(guān)于方程實根的個數(shù).

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（1）若進(jìn)水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10噸？

（2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

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（1）曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求的范圍．

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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)過計算得，利用該正態(tài)分布，求.

附：①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，；②.

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【題目】A地的天氣預(yù)報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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