Question

設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₄是a₃與a₇的等比中項(xiàng)，S₈=32，則a₁₀等于（ ）
A．17
B．60
C．16
D．15

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出等差數(shù)列的等差d，且d不為0，根據(jù)條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)得到關(guān)于等差數(shù)列首項(xiàng)和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項(xiàng)和公差，
進(jìn)而求得a₁₀ 的值．
解答：解：設(shè)公差為d（d≠0），則有，化簡(jiǎn)得：，
因?yàn)閐≠0，由①得到2a₁+3d=0③，
②-③得：4d=8，解得d=2，把d=2代入③求得a₁=-3，所以方程組的解集為，
則 a₁₀=a₁+9d=-3+18=15，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，在解由等差（比）數(shù)列中的部分項(xiàng)生成等比（差）數(shù)列中部分項(xiàng)問(wèn)題時(shí)，要特別注意新數(shù)列中項(xiàng)在新、老數(shù)列中的各自屬性及其表示．