【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列期待數(shù)列:①;②.

(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4期待數(shù)列;

(2)若某2013期待數(shù)列是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;

(3)期待數(shù)列的前項和為,試證:.

【答案】1)數(shù)列,0為三階期待數(shù)列,數(shù)列,,為四階期待數(shù)列;(2);(3)證明見解析.

【解析】

1)數(shù)列,0為三階期待數(shù)列,數(shù)列,,為四階期待數(shù)列.

2)設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為,由于,可得,對分類討論,利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.

3)當時,顯然成立;當時,根據(jù)條件①得:,即,再利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得出.

解:(1)數(shù)列,0,為三階期待數(shù)列,

數(shù)列,,為四階期待數(shù)列.

(2)設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為,

,

,即,

,

時,與期待數(shù)列的條件①②矛盾,

時,據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得,

,即,

,,

時,同理可得,,

(3)當時,顯然成立;

時,根據(jù)條件①得:,

,

,2,,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的上下兩個焦點分別為,過點軸垂直的直線交橢圓兩點,的面積為,橢圓的長軸長是短軸長的倍.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知為坐標原點,直線軸交于點,與橢園交于兩個不同的點,若存在實數(shù),使得,求的取值范圍,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(1,f(1))處的切線是y=0;

(I)求函數(shù)f(x)的極值;

(II)恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當時,,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量,若的夾角為,則直線與圓的位置關(guān)系是(

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,中點.

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一動點,當的面積最大時,其內(nèi)切圓半徑為,設(shè)過點的直線被橢圓截得線段,

軸時,.

1)求橢圓的標準方程;

2)若點為橢圓的左頂點,是橢圓上異于左、右頂點的兩點,設(shè)直線的斜率分別為,若,試問直線是否過定點?若過定點,求該定點的坐標;若不過定點,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓長軸的一個端點是拋物線的焦點,且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1。

1)求橢圓的標準方程;

2)若是橢圓的左右端點,為原點,是橢圓上異于的任意一點,直線分別交軸于,問是否為定值,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,點分別為的中點.

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案