【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為，試證：.

【答案】（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列．

（2）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，由于，可得，，對(duì)分類討論，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（3）當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)條件①得：，即，再利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得出．

解：（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，

數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列．

（2）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，

，，

，即，

，

當(dāng)時(shí)，與期待數(shù)列的條件①②矛盾，

當(dāng)時(shí)，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得，

，即，

，，

當(dāng)時(shí)，同理可得，，．

（3）當(dāng)時(shí)，顯然成立；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)條件①得：，

即，

，

，2，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢園交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍，

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當(dāng)軸時(shí)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于，問(wèn)是否為定值，說(shuō)明理由。

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（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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