Question

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項目的個數(shù)分別為6，4，2．現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)．
（1）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)，設(shè)出每一種工程參與建設(shè)的人數(shù)，分析各個事件之間的相互獨立關(guān)系，概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．
（2）根據(jù)ξ為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，得到變量的可能取值，分析出變量符合二項分布，得到變量的概率的公式，寫出分布列，做出概率．

解答：解：記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程
分別為事件A_i，B_i，C_ii=1，2，3．
由題意知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，
C₁，C₂，C₃相互獨立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，p（C_i）=

1

6

（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=A₃³P（A₁B₂C₃=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

（2）記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件D_i，i=1，2，3．
D₁，D₂，D₃相互獨立，且P（D_i）=P（A_i+C_i）=P（A_i）+P（C_i）=

1

2

+

1

6

=

2

3

∴ξ～B（3，

2

3

），即
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

∴Eξ=1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查變量符合二項分布，本題是一個概率的綜合題目．注意公式的應(yīng)用不要出錯．