【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1、2、3、4、5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件;求a、b、c的值.
(2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件記為x1、x2、x3,等級系數(shù)為5的2件記為y1、y2.現(xiàn)從這五件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.
【答案】(1);(2)所有可能的結(jié)果詳見解析;概率為0.4.
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系,將頻數(shù)轉(zhuǎn)化成頻率,求出,再根據(jù)頻率之和為1求出;
(2)用列舉法寫出所有的可能性,再結(jié)合古典概型公式求解即可
(1)由頻率分布表得,
因為抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,所以
等級系數(shù)為5的恰有2件,所以,從而
所以
(2)從日用品中任取兩件,所有可能的結(jié)果為:
,
設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件,其等級系數(shù)相等”,則A包含的基本事件為:
共4個,又基本事件的總數(shù)為10,故所求的概率
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【題目】已知橢圓的離心率為, 為焦點是的拋物線上一點, 為直線上任一點, 分別為橢圓的上,下頂點,且三點的連線可以構(gòu)成三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一交點分別交于點,求證:直線過定點.
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【題目】從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取袋作為樣本,按各袋的質(zhì)量(單位: )分成四組, ,相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計樣本的中位數(shù)是多少?落入的頻數(shù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取袋,記表示食鹽質(zhì)量屬于的袋數(shù),依樣本估計總體的統(tǒng)計思想,求的分布列及期望.
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【題目】下面四個命題:
①在定義域上單調(diào)遞增;
②若銳角,滿足,則;
③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;
④函數(shù)的一個對稱中心是;
其中真命題的序號為______.
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【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小,即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小,更多的消費用于精神追求,標志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困,50~59%為溫飽,40~50%為小康,30~40%為富裕,低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖,對所列年份進行分析,則下列結(jié)論正確的是( )
A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢
B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多
C.1995年我國農(nóng)村居民初步達到小康標準
D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%
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【題目】已知二次函數(shù)滿足(),且.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】圓O:x2+y2=8內(nèi)有一點P(﹣1,2),AB為過點P且傾斜角為α的弦,
(1)當(dāng)α=135°時,求AB的長;
(2)當(dāng)弦AB被點P平分時,寫出直線AB的方程.
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【題目】已知圓與軸負半軸相交于點,與軸正半軸相交于點.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得 (為坐標原點),求的取值范圍;
(3)設(shè)是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為, 為焦點是的拋物線上一點, 為直線上任一點, 分別為橢圓的上,下頂點,且三點的連線可以構(gòu)成三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一交點分別交于點,求證:直線過定點.
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