【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1、23、4、5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:

X

1

2

3

4

5

f

a

0.2

0.45

b

c

1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件;求a、b、c的值.

2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為43件記為x1、x2、x3,等級系數(shù)為52件記為y1、y2.現(xiàn)從這五件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.

【答案】1;(2)所有可能的結(jié)果詳見解析;概率為0.4

【解析】

1)根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系,將頻數(shù)轉(zhuǎn)化成頻率,求出,再根據(jù)頻率之和為1求出

2)用列舉法寫出所有的可能性,再結(jié)合古典概型公式求解即可

1)由頻率分布表得,

因為抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,所以

等級系數(shù)為5的恰有2件,所以,從而

所以

2)從日用品中任取兩件,所有可能的結(jié)果為:

設(shè)事件A表示從日用品中任取兩件,其等級系數(shù)相等,則A包含的基本事件為:

4個,又基本事件的總數(shù)為10,故所求的概率

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【題目】已知橢圓的離心率為, 為焦點是的拋物線上一點, 為直線上任一點, 分別為橢圓的上,下頂點,且三點的連線可以構(gòu)成三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓的另一交點分別交于點,求證:直線過定點.

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【題目】從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取袋作為樣本,按各袋的質(zhì)量(單位: )分成四組, ,相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示.

Ⅰ)估計樣本的中位數(shù)是多少?落入的頻數(shù)是多少?

Ⅱ)現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取,表示食鹽質(zhì)量屬于的袋數(shù),依樣本估計總體的統(tǒng)計思想,的分布列及期望.

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【題目】下面四個命題:

在定義域上單調(diào)遞增;

②若銳角,滿足,則;

是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則

④函數(shù)的一個對稱中心是;

其中真命題的序號為______.

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【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小,即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小,更多的消費用于精神追求,標志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困,5059%為溫飽,4050%為小康,3040%為富裕,低于30%為最富裕.下圖給出了19802017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖,對所列年份進行分析,則下列結(jié)論正確的是(

A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢

B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多

C.1995年我國農(nóng)村居民初步達到小康標準

D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%

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【題目】已知二次函數(shù)滿足),且

(1)求的解析式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個零點,求實數(shù)的取值范圍

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【題目】Ox2+y28內(nèi)有一點P(﹣12),AB為過點P且傾斜角為α的弦,

1)當(dāng)α135°時,求AB的長;

2)當(dāng)弦AB被點P平分時,寫出直線AB的方程.

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【題目】已知圓軸負半軸相交于點,與軸正半軸相交于點.

1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;

2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得 (為坐標原點),求的取值范圍;

3)設(shè)是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線軸分別交于,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.

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