【題目】已知雙曲線C和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（1）求雙曲線C的方程．

（2）經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程并求弦長(zhǎng)．

【答案】（1）x21 （2）y＝4x﹣7，弦長(zhǎng)

【解析】

（1）求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合離心率，聯(lián)立求解a,b,c得到雙曲線的方程；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，用點(diǎn)差法求出直線斜率，弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)即可.

（1）由題意得橢圓的焦點(diǎn)為F1（，0），F2（，0），

設(shè)雙曲線方程為1，a＞0，b＞0，

則c2＝a2+b2＝3，

∵e

∴ca，

解得a2＝1，b2＝2，

∴雙曲線方程為x21．

（2）把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入雙曲線x12y12＝1，x22y22＝1，

兩式相減，得（x1﹣x2）（x1+x2）（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，

把x1+x2＝4，y1+y2＝2代入，得4（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）＝0，

∴kAB4，

∴直線L的方程為y＝4x﹣7，

把y＝4x﹣7代入x21，

消去y得14x2﹣56x+51＝0，

∴x1+x2＝4，x1x2＝ ，k＝4，

∴|AB|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線,曲線．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）與交于不同的四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若x∈[0，]，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬元，且能全部銷售完，若每件甲產(chǎn)品銷售價(jià)格（元）定為：“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和，則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬元時(shí)，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤(rùn)增加了__________萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>D，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（MD），有x+l∈D，且f（x+l）f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=2﹣x為R上的1高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)閇﹣1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；④函數(shù)f（x）=lg（|x﹣2|+1）為[1，+∞）上的2高調(diào)函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，若不等式的解集為（1，4），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（x）>mx在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）解不等式

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