【題目】已知雙曲線C和橢圓有公共的焦點(diǎn),且離心率為

1)求雙曲線C的方程.

2)經(jīng)過點(diǎn)M2,1)作直線l交雙曲線CA,B兩點(diǎn),且MAB的中點(diǎn),求直線l的方程并求弦長.

【答案】1x21 2y4x7,弦長

【解析】

1)求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合離心率,聯(lián)立求解a,b,c得到雙曲線的方程;

2)設(shè)Ax1,y1),Bx2y2)代入橢圓方程,用點(diǎn)差法求出直線斜率,弦長公式求弦長即可.

1)由題意得橢圓的焦點(diǎn)為F10),F2,0),

設(shè)雙曲線方程為1,a0b0,

c2a2+b23,

e

ca,

解得a21,b22

雙曲線方程為x21

2)把Ax1,y1),Bx2,y2)分別代入雙曲線x12y121,x22y221

兩式相減,得(x1x2)(x1+x2y1y2)(y1+y2)=0

x1+x24,y1+y22代入,得4x1x2)﹣(y1y2)=0,

kAB4

直線L的方程為y4x7,

y4x7代入x21,

消去y14x256x+510

x1+x24,x1x2 k4,

∴|AB|

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若不等式對于任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)交于不同的四點(diǎn),這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若x∈[0,],求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)x的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCDAP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn).

()證明:EF平面PAD

()求三棱錐EABC的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:Cx=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)fx)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

)求k的值及f(x)的表達(dá)式。

)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷量(萬件)與廣告費(fèi)(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬元,且能全部銷售完,若每件甲產(chǎn)品銷售價(jià)格(元)定為:“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和,則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬元時(shí),該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤增加了__________萬元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)的定義域?yàn)?/span>D,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意xMMD),有x+lD,且fx+lfx),則稱fx)為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)fx)=2xR上的1高調(diào)函數(shù);②函數(shù)fx)=sin2xR上的π高調(diào)函數(shù);③如果定義域?yàn)閇﹣1,+)的函數(shù)fx)=x2為[﹣1,+)上m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+);④函數(shù)fx)=lg(|x2|+1)為[1,+)上的2高調(diào)函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),若不等式的解集為1,4,且方程fx=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

1求fx的解析式;

2若不等式fx>mx在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

3解不等式

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