設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點(diǎn)P(x，y)為動(dòng)點(diǎn)，已知|a|＋|b|＝4．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F(1，0)的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知，　(1分)

　　所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．(3分)

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1967/0020/5937af9ba3c4af1d825553ff1257b530/C/Image126.gif" width=72 height=21>，則．(4分)

　　故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程是．(5分)

　　(Ⅱ)設(shè)直線BC的方程為，

　　由．(6分)

　　設(shè)點(diǎn)，則，．(7分)

　　所以

　　

　　．(8分)

　　由題設(shè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，0)，則點(diǎn)A到直線BC的距離．(9分)

　　所以．

　　令，則．(10分)

　　設(shè)，則．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上是增函數(shù)．(11分)

　　所以當(dāng)時(shí)，，從而，所以．(12分)

　　故△ABC的面積存在最大值，其最大值為．(13分)


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(1)求證：an＝n＋1；

(2)求bn的表達(dá)式；

(3)cn＝－an·bn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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