已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長．

（Ⅱ）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請證明你的結(jié)論．

（Ⅲ）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．

 

（1）；（2）見解析； （3）

【解析】

試題分析：（1）先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，圓的方程，再利用勾股定理求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長；（2）求出的坐標(biāo)，再計(jì)算，即可得出結(jié)論；（3）求出，表示出分類討論，利用基本不等式求最大值，從而可得圓C的方程．

 

試題解析：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，圓的半徑等于1，圓的方程為．弦長

（2）設(shè)圓心，則圓的半徑，

圓的方程是為：

令，得，得，，

是定值．

（3）由（2）知，不妨設(shè)，，，．

．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)圓的方程為．

考點(diǎn)：圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系 ．

 

練習(xí)冊系列答案
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若，，，則有（ ）．

A． B． C． D．

 

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已知圓的弦過點(diǎn)，當(dāng)弦長最短時(shí)，該弦所在直線方程為 （ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè)的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為A，則A＝_________

 

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已知，則（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立． 如果實(shí)數(shù)滿足不等式,那么 的取值范圍是

 

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給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④已知函數(shù)則方程 有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

 

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一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為 ．

 

 

 

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對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

 

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