Question

已知復(fù)數(shù)z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實數(shù)；      
（2）z是虛數(shù)；     
（3）z是純虛數(shù)；     
（4）z=0．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值．
（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實部等于零，且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由此求得m的值．
（4）當(dāng)復(fù)數(shù)的實部等于零，且虛部也等于零時，復(fù)數(shù)等于零，由此求得m的值．

解答：解：（1）當(dāng)m²+m-2=0，即m=-2或m=1時，z為實數(shù)；
（2）當(dāng)m²+m-2≠0，即m≠-2且m≠1時，z為虛數(shù)；
（3）當(dāng)

2m2+3m-2=0 m2+m-2≠0

，解得m=

1

2

，
即 m=

1

2

時，z為純虛數(shù)．
（4）令

2m2+3m-2=0 m2+m-2=0

，解得 m=-2，即m=-2時，z=0．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．