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已知平面內一動點P到點F(1，0)的距離等于它到直線x＝－1的距離．

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于P、Q兩點，且·＝0，又點E(－1，0)，求·的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題知動點的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線，1分

　　所以其標準方程為；4分

　　(Ⅱ)設，則

　　因為，所以

　　即(※)；6分

　　又設直線，代入拋物線的方程得，

　　所以，且；8分

　　也所以，

　　所以(※)式可化為，，

　　即，得，或；10分

　　此時恒成立．

　　又，且，

　　所以

　　由二次函數單調性可知，當時，有最小值；13分

　　二法：設，則

　　因為，所以

　　即(※)；6分

　　(i)若直線斜率不存在時，則，

　　代入(※)式得，又，

　　所以，即，

　　所以

　　；9分

　　(ii)當直線斜率存時，設直線，

　　代入拋物線方程消去得，

　　所以，且；10分

　　所以，

　　所以(※)式可化為

　　即，或；12分

　　又，知恒成立．()

　　，且，

　　所以

　　由二次函數單調性可知

　　綜上(i)(ii)知，有最小值；13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到定點F（2，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知平面內一動點 P到定點F(0，
1
2
)的距離等于它到定直線y=-
1
2
的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長；
（3）當點 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且

,,

求的值。

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內一動點P到F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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